Pero lo más excitante era saber que en ese preciso instante podía estar respirando alguna de las moléculas que un día hace más de 300 años salieron de la boca del insigne Sir Isaac (Newton) en una bocanada de entusiasmo (si es que lo sentía) al encontrar una fluxión.
Como matemático soy sabedor de que probabilísticamente lo que no es imposible puede suceder...
Así que pregunto:
¿Es arriesgada mi suposición de haberme nutrido con aire de Newton?
¿Es más probable que haya sucedido ésto o que me toque la lotería primitiva?
####Premio para el acertante (basta con una estimación)####
LA RESPUESTA A LA PRIMERA PARTE DE TU PREGUNTA. LA DE LA LOTERIA PRIMITIVA TE LA DEJO A TI.
ResponderEliminarPartimos de algunos Statements.
CONSIDERAREMOS AIRE EQUIVALEMTE A N2 (ver mas abajo).
1. El coeficiente de difusion de las moléculas de N2 es tan elevado que podemos asumir que toda molecula tiene una probabilidad de reaparecer en un mismo sitio de la atmósfera en ciclos de días.
2. Se consideran sólo las moléculas de N2 por ser el mas inerte de los gases que componen en la atmósfera y por tanto podemos asumir que en un periodo histórico la composición de las bacterias, la fijación por planteas, etc. El CO2 y el O2 están en continuo ciclo. Asumimos aire=N2 en el texto.
3. El volumen del N2 en el aire ses de 75%
4. LA inhalación de una persona normal es de 6l/min
5. La densidad del aire se considera uniforme por simplicidad (el efecto de la Tª es inevitable y la oscilación en la atmósfera es tremenda). Consideramos 1,2 gr/l 1ue es a Tª de 20ºC.
6. Estancia en Cambridge 2h.
La probabilidad de haber inhalado una molécula de aire (N2) que estuvo alguna vez en los pulmones de Newton, sería por tanto
p(aire Newton)= moléculas N2 inhaladas por Felipe en Cambridge / (moléculas de N2 inhalado por Newton/moléculas de N2 en atmosfera) x factor de corrección S
S mide ( dN2/dt)= coef difusión (km/s) x 40000 (km/circunferencia terrestre) / t transcurrido (s) entre dos eventos
Asumiendo que desde Newton a hoy día ha pasado cerca de 300 años, S es despreciable ya que t es 300x365x3600x24=1010 y dado que los coef de difusión en medio aéreo en equilibrio (gradiente de N2 es casi 0 al ser homogénea la composición de la atmósfera terrestre y por tanto el flujo molecular no estar dirigido por gradiente de concentración)
El número de moléculas de N2 en aire es:
V(N2) x ρaire (g N2)/14 (Mol mass N2)= Moles N2
Moles N2x6,023x1023= moléculas de N2 en la atmósfera
V(N2)=0,75V(atmosfera)
V(atm)= V(eatrh+atm)-V(earth)= 4/3π[(Rearth+15)3-Rearth3)]= 4/3π (62153-62003)= 4/3π (240.061.988.375-238.328.000.000)= 4/3π x 17.437.988.375 ≅ 73,31x108 km3=7,3x1012 m3=0,73x1013 m3
V(N2)= 1013 m3
en peso equivale a 1 ,2 kg/m3 (ρaire) --> 1,2x1013 kg
1,2x1016 g/14 g/mol ≅ 1015 moles N2 en atmósfera
que equivalen a 6,02x1037 moléculas.
Newton en 50 años de vida en Cambridge, inhaló 6 l aire/min x 60x24 min/dia x 365 dias/año x 50 años= 157.000.000 l aire que equivalen a
1,57x108 (l aire) x 0,75 (N2/l aire) x1,2 (g/l) /14 (g/mol) moles x 6,02x1023 (moléculas/ mol) =8,35 x 1035 moleculas N2 inhaló newton en si vida es decir 1/100 del total de moléculas de N2 en la atmósfera.
En dos hora sen Cambridge Felipe ha inhalado 6 l aire/min x 120 min= 720 l aire, que quivalen a 540 l de N2, es decir 648 g N2, es decir 47 moles de N2, osea 6,023x1023x47= 279x x1023 moleculas de N2
La p(inhalar UNA de las moléculas de aire que inhaló Newton)=
2,79x1025/8,35 x 1035= 3,3 x 10-11
Revisare tus cálculos qu eno se si los has puesto por bromear o si son reales.(no me ha dado tiempo de revisarlos con la calculadora).
ResponderEliminarEn tod caso el problema es más fácil:
Statements:
1.- Calculemos el volumen de la atmósfera (no ionosfera, ni estratosfera) bajo la premisa que es basicamente constante.
2.- Calculemos el aire respirado. Tu calculo es OK.
3.- La probabilidad debe ser aprox. el cociente de los volúmenes.
Thta's all folks.
Las cuentas precisas al llegar a Madrid. Necesito mi regla de cálculo.
Hola Felipe.
ResponderEliminarLo que está claro es que, sin hacer ningún cálculo, estuviste pisando el mismo sitio que pisó Sir Isaac Newton, ya que por el mismo motivo fui yo allí, y que, respirases o no las mismas moléculas de los componentes del aire que respiró él, se puede sentir esa emoción especial allí (tendrías que haber hecho lo mismo que yo y haberte colado dentro del Trinity Collegue). La única pena de Cambridge es que haya tantas personas allí que van solamente para hacer fotografías, y que le simporta un pepino lo que fotografían (como pasaba en los museos de Londres).
No te olvides de enviarme la referencia de aquel libro tan bonito que me enseñaste en el avión. Por cierto, al final perdí mi vuelo a Barcelona, pero pude coger otro dos horas después.
Yo también revisaré los cálculos de tu compañero.
Saludos,
Àngels (from Barcelona, por fin).